Legyen _U_ egy euklideszi tér, _a_ és _b_ pedig az _U_ tetszőleges elemei. Ekkor a Cauchy-Schwarz egyenlőtlensség szerint az _ a_ és _b_ skaláris szorzatának az abszolút értéke nem nagyobb, mint az _ a_ normájának és a _b_ normájának szorzata, ahol az _U_ egy _v_ elemének a normája a _v_ önmagával vett skaláris szorzatának négyzetgyöke. Ennek az egyenlőtlenségnek néhány finomításáról lesz szó, amelyekből a Hölder-egyenlőtlenség finomításait kapjuk.