Izgalmas, de egyúttal könnyen érthető valószínűségszámítási problémákról szólt a Science Campus természettudományok iránt érdeklődőknek meghirdetett előadása.

„A valószínűségszámítás a matematika tömegjelenségek leírásával foglalkozó ága, mely egyszerre antik és modern, hiszen a 18. században már Laplace és Gauss is foglalkozott véletlennel kapcsolatos problémákkal, ám a valószínűségszámítás szilárd matematikai alapjait csak a 20. század elején fektette le A. N. Kolmogorov. A véletlen tudományának eredményeit a szerencsejátékokon túl alkalmazzák a fizikában, mérnöki tudományokban, biztosítás-elméletben, tőzsdei kereskedésben, sőt, a matematika más területein (pl. számelmélet) is. A középiskolai oktatásban viszont a tanulók jellemzően csak kombinatorikus valószínűségszámítással kapcsolatos feladatokról hallanak, ami egy igen kis része mindannak, amit valószínűségszámításnak nevezünk. Nem esik szó például a véletlen folyamatok igen érdekes területéről, ami kiválóan alkalmas arra, hogy az érdeklődést felkeltse. Éppen ezért esett a választásom az elágazó folyamatokra, mellyel kapcsolatban középiskolai reálismeretek mellett is könnyen érthető példákat mutattam be” – fogalmazott Lovas Attila, a BME Természettudományi Kar (BME TTK) Matematika Intézet Analízis Tanszékének egyetemi adjunktusa, aki a BME TTK Science Campus programsorozat részeként „Elágazó folyamatok: a születés és (ki)halás matematikája” címmel tartott előadást a matematika és a természettudományok iránt érdeklődő középiskolás diákoknak, tanároknak, és valószínűségszámítás témájára nyitott egyetemi hallgatóknak.

A véletlen folyamatokról szóló előadásában Lovas Attila olyan kérdéseket feszegetett, mint például miért halnak ki maguktól a férfiági öröklődés szabályát követő nemesi dinasztiák? Mi köze van ennek a járványterjedéshez, a láncreakciókhoz vagy éppen a fázisátmenetekhez, melyekre példa az olvadás és a fagyás, vagy az anyag mágneses tulajdonságainak megváltozása? „A válaszok megtalálásához az elágazó folyamatok elméletét hívtam segítségül. Ezek a folyamatok olyan jelenségeket írnak le, amelyekben közös, hogy adott egy populáció, ahol az egyes generációkban véletlen számú egyed él úgy, hogy minden egyes egyednek, egymástól függetlenül és azonos eloszlással véletlen számú utódja születik. S noha látszólag úgy tűnhet, hogy ezen kérdéseknek semmilyen közük sincs egymáshoz, a probléma nyitja mégis minden esetben az, hogy valamely populáció túlél-e vagy kihal az idők folyamán, illetve, ha kihal, akkor várhatóan hány egyed élhetett összesen” – ecsetelte az előadásában bemutatott modell lényegét a BME TTK matematikusa. Kifejtette azt is, hogy a bemutatott matematikai modell azon túl, hogy sokféle jelenség leírására alkalmas, tudománytörténeti szempontból is érdekes. Az eredeti feladat a viktoriánus kori Angliából ered, ahol az evolúció atyjaként ismert Charles Darwin polihisztor unokatestvére, Francis Galton fogalmazta meg kellő matematikai precizitással azt a kérdést, hogy szükségképpen kihalnak-e előbb vagy utóbb a férfiági öröklődés szabályát követő nemesi dinasztiák. A következő évszázadban a statisztika nagyja, Ronald Fisher ugyanezt a modellt használta a mutációk fennmaradásával kapcsolatos kutatásaiban. Az előadás keretében az elágazó folyamatokon keresztül a közönség betekintést nyerhetett a perkoláció elméletbe, ami a valószínűségszámítás egy igen fiatal és kevéssé ismert részterülete, mely fázisátalakulások leírására alkalmas.

Lovas Attila fő kutatási területe az alkalmazott valószínűségszámítás és a pénzügyi matematika. A legfrissebb kutatási eredményei az ún. véletlen közegbe helyezett Markov-láncokhoz köthetők. E modellek véletlen külső hatásnak kitett rendszerek hosszú távú viselkedését írják le, és a segítségükkel lehetőség nyílik kommunikációs hálózatok statisztikai analízisére, illetve online adatokkal dolgozó gépi tanuló algoritmusok konvergenciájának vizsgálatára is. Ez utóbbi téma egyik lehetséges alkalmazási területe a nagyfrekvenciás tőzsdei kereskedés. A TTK matematikusa jelenleg az új elméleti eredmények birtokában olyan közgazdaságtani növekedési modelleket tanulmányoz, ahol a gazdaságot véletlen külső termelési sokkok érik, melyek negatívan befolyásolják a vizsgált időszakban a kibocsátást. Érdekességként említette, hogy fizikus kutatók heurisztikus megfontolások alapján konstruáltak meg egy olyan röntgenfluoreszcens analitikai algoritmust, melyhez hasonlót a pénzügyi matematikában optimális portfólió súlyok meghatározására használnak. A kutató egy lehetséges jövőbeli projektként vetítette elő ezen algoritmusok vizsgálatát.

A kutatás mellett Lovas Attila a BME külföldi matematikus hallgatói számára analízis témájú tárgyakat oktat, vegyészmérnök hallgatóknak tart valószínűségszámítás és differenciálegyenletek gyakorlatokat, illetve ebben a félévben indított egy új, modern szemléletű kurzust „Differenciálegyenletek Programozási Feladatok” címmel. Az új tárgy keretében a hallgatók a differenciálegyenletek elméletének olyan fejezeteibe nyerhetnek betekintést, melyre a hagyományos képzés keretében nincs lehetőség. Egyszerre van jelen az elmélet és az alkalmazás, a bemutatott példák pedig többféle területről származnak: klasszikus mechanika, áramlástan, hővezetés, szilárdságtan, reakciókinetika, epidemiológia, árfolyam-modellezés stb. A hetente kiadott leckék Python nyelvű programozási és szimulációs feladatokat tartalmaznak, melyekre a hallgatók jelentkeznek, és a megoldásokat egy héttel később az órán prezentálják. Az oktató tervei között szerepel egy parciális differenciálegyenletekkel kapcsolatos szimulációs kurzus indítása is, ahol a hallgatók a félév során háromfős, matematikus és mérnök hallgatókból álló vegyes csoportokban dolgoznak konkrét projektfeladatokon.

Lovas Attila úgy véli, hogy akár elméleti, akár alkalmazott tudományokról van szó, amellett, hogy a kutató a saját tudományterületét magas szinten műveli, fontos az is, hogy a kutatási területéről és az eredményeiről az adott témában nem járatos emberek számára is érthetően tudjon beszélni, hiszen csak ekkor állíthatja teljes bizonyossággal, hogy a vizsgált kérdést megértette. Éppen ezért a publikációs tevékenység mellett az ilyen értékközvetítésre is hangsúlyt kell fordítani.

TZS-HA

Képek forrása: Lovas Attila előadásának pillanatképei